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Teoría Estadística de Campos
Descripción de la Asignatura:
La Teoría Estadística de Campos consiste en la aplicación de los métodos de Integración Funcional (o integral de camino) a problemas de muchos cuerpos. El conjunto de técnicas desarrolladas en los últimos 30 años se han demostrado de extraordinaria utilidad en una impresionante variedad de campos de investigación: desde el estudio de las partículas elementales (cromodinámica cuántica), hasta los plasmas de fusión nuclear, pasando por el estudio de las transiciones de fase en materia condensada y la investigación de los sistemas complejos como son los vidrios estructurales o los vidrios de espín. Desde un punto de vista conceptual, la Teoría Estadística de Campos aporta una visión de la Teoría Cuántica de Campos que se apoya en los conceptos más intuitivos de la Mecánica Estadística.
El objetivo del curso será dotar al estudiante de la capacidad de manejar y calcular (numéricamente) las integrales funcionales, para lo cual será necesario adquirir capacidades de simulación numérica. Introduciremos el concepto de integral funcional, partiendo de la noción intuitiva de camino aleatorio o browniano, que formalizaremos. Discutiremos la relación con la Mecánica Cuántica (en el caso de una partícula), con la Teoría Cuántica de Campos (muchas partículas) así como con las Ecuaciones Diferenciales Estocásticas. Haremos gran énfasis en el uso de la simulación numérica, mediante el método de Montecarlo, para extraer cantidades directamente comparables con los resultados experimentales.
Aunque esta asignatura está orientada a la Física, es importante señalar que el alumno adquirirá el dominio de técnicas de simulación de Montecarlo, de probada utilidad, tanto en la optimización de procesos industriales (simulated annealing), la modelización económica conocida como Econophysics o, por ejemplo, en epidemiología.
Descripción del curso:
El curso será esencialmente práctico. Durante aproximadamente la mitad de las sesiones, los profesores impartirán lecciones correspondientes a la materia descrita en el programa. El resto de las sesiones tendrán lugar en el laboratorio de Física Computacional. La calificación se basará fundamentalmente en la calidad del trabajo realizado en el laboratorio. Se valorará además la resolución de ejercicios a lo largo del curso.
El trabajo en el laboratorio permitirá una interacción fluida con los profesores. Consistirá en reproducir en detalle (e idealmente mejorar) los cálculos de un artículo de investigación reciente. El artículo en cuestión se elegirá atendiendo a los intereses y conocimientos previos de cada estudiante. Estos trabajos se realizarán individualmente o en grupo, según el número de alumnos matriculados, con el fín de que los profesores puedan supervisar el desarrollo del trabajo de forma continuada.
Conexión con otras asignaturas:
Fenómenos Colectivos (quinto curso de licenciatura o primer curso del master).
Se considera deseable, aunque no imprescindible, haber cursado la asignatura "Fenómenos Colectivos" (quinto curso de licenciatura o primer curso del master).
Física de Partículas, Teoría Cuántica de Campos (quinto curso o primer curso del master), Teorías Gauge de las interacciones fundamentales (segundo curso del master)
La formulación de la Teoría Cuántica de Campos que se ofrece en este curso ha demostrado su utilidad en el estudio de los fénomenos no perturbativos en la Física de Partículas Elementales (especialmente para las teorías gauge no abelianas). Por ello, tanto desde el punto de vista conceptual como práctico, este curso será útil para futuros investigadores en Física de Partículas.
Física de Condensados Atómicos (Segundo curso del master)
Las técnicas de integración funcional y los métodos de Montecarlo correspondientes permiten un tratamiento no perturbativo de la estadística cuántica (el ejemplo estándar de fenómeno no perturbativo es una transición de fase al estado superconductor, o al superfluido).
Módulo de Métodos Matemáticos
La Teoría Estadística de Campos plantea a la Física Matemática alguno de los problemas más interesantes de la investigación actual. La asignatura de "Teoría Estadística de Campos" familiarizará al futuro físico matemático con estos problemas, y con la forma de afrontarlos característica de la Física Estadística y de la Física de Partículas.
Requisitos para los estudiantes:
Será necesario poder leer textos científicos en inglés.
Será útil la experiencia de programación. El entorno utilizado será Linux y el lenguaje C. En modo alguno será imprescindible, pues el nivel de exigencia de los trabajos se adecuará a la experiencia previa de los estudiantes.
Programa:
Teoría de la Probabilidad
Procesos Estocásticos
Cadenas de Markov y el Método de Montecarlo
Caminos aleatorios: los procesos de Wiener.
La integral de camino en Mecánica Cuántica y en Teoría Cuántica de Campos
Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Estocásticas
Teoría Cuántica de Campos en el Retículo
Campo escalar
Campos de Gauge
Cromodinámica Cuántica
Fermiones en el retículo
Bibliografía:
Field Theory, the Renormalization Group and Critical Phenomena
D. J. Amit & V. Martín Mayor
World-Scientific Singapore, third edition, 2005.
Statistical Field Theory
G. Parisi
Perseus Books Group, 1998.
Numerical Solution of Stochastic Differential Equations
P.E. Kloeden & E. Platen
Springer Verlag, 1992.
Quarks, gluons and lattices
M. Creutz
Cambridge University Press, 1983.
Lattice Gauge Theories, An Introduction
H. J. Rothe
World-Scientific Singapore, second edition, 1997.
The C Programming Language
B. Kernighan & D. M. Ritchie
Prentice Hall. second edition, 1988.
An Introduction to Stochastic Differential Equations
L. C. Evans
http://math.berkeley.edu/~evans/SDE.course.pdf.
