Sage - Maple

(minirretocado el 17-3-2023)

Participé en el curso 2010/11 (con David Gómez-U (responsable), Ricardo Brito, Francisco Dominguez-A, David Fernández, Pablo García, Manuel Mañas, Juanma RParrondo, Israel Saeta y Pablo Suarez) en un Proyecto de Innovación y Mejora de la Calidad Docente (PIMCD) de la UCM con este corto nombre: Cursos de formación, desarrollo de material docente y estudio de viabilidad de implantación de software libre de uso científico en la Universidad.

Me dediqué a aprender el para mí desconocido SAGE ( www.sagemath.org ; programa gratuito de código abierto para la realización de cálculos matemáticos) y a comparar sus posibilidades con el programa (caro, aunque la UCM tiene licencia universal para profesores y alumnos) que he utilizado habitualmente: el Maple . Sobre todo quise cotejar su utilidad como ayuda en las asignaturas que impartí el curso 2009/10: las Matemáticas del Grado y las Ecuaciones Diferenciales I de la Licenciatura. Después de ese curso 2010/11 fui elaborando también material sobre Ecuaciones Diferenciales II - Métodos Matemáticos II.

La intención de esta página es servir de una primera aproximación a ambos programas para estudiantes de esas asignaturas.


El SAGE se puede instalar en el propio ordenador (en Linux o Mac es muy fácil y algo más complicado en Windows), pero también se puede usar remotamente a través de cualquier navegador, por ejemplo, tras hacerse una cuenta en https://sagecell.sagemath.org (aunque todo va más lento). Es fácil encontrar ayuda en las páginas de SAGE, pero pongo aquí algunos enlaces en castellano:

Matemáticas Elementales con Sage de J. L. Tábara
Una visita rápida a SAGE de Juan Luis Varona  (da lugar a esto)
Sage: Una aplicación libre para matemáticas de Botana, Escribano, Abánades

El 15 de julio de 2010 tuvo lugar en Madrid la I Jornada SAGE Phyton . Del material presentado en ella (que se puede conseguir siguiendo el enlace anterior) rescato aquí una introducción al uso de sage en un navegador (creación y archivo de 'worksheets', tipos de celdas, teclas que hay que apretar...) elaborada por gente de la Universidad de la Rioja (allí se hizo la II Jornada)
Primeros pasos en Sage de Javier Pérez Lázaro

y unas prácticas de Cálculo hechas por ellos (y retocadas y resumidas por mí), pues pueden servir como introducción sencilla a los comandos básicos del SAGE. Aquí están los pdf y las worksheets de SAGE con las que he creado cada pdf:

Introducción a Sage  pdf - sws
Sucesiones, límites y series  pdf - sws
Gráficas, límites y continuidad, derivación  pdf - sws
Representación de funciones y Taylor  pdf - sws
Primitivas e integrales definidas  pdf - sws
 cartel

El Maple sí se debe tener en el ordenador (en casa o en el aula de informática) y con la Ayuda es fácil empezar con él. Como introducción pueden servir el material siguiente que viene a ser una modificación de unas prácticas de Maple que encontré en la Universidad de Zaragoza:
introducción  funciones  sucesiones  lim-contin  derivadas  taylor  curvas  superficies  primitivas  aplintegral  series

Y también el Tutorial básico de Maple que elaboró Enrique Ordaz (tutor de la asignatura en el curso 09/10) para mis estudiantes de Ecuaciones.


Los siguientes pdfs son más ejemplos de lo que se puede hacer con ambos programas en las asignaturas citadas. Seguro que a los expertos les parecerán chapuceros y que se pueden hacer mucho mejor las cosas. Me he basado en los problemas evaluables, parciales y finales de Matemáticas en los cursos 2009/2010 y 2010-2011 y en los parcialillos y final de Ecuaciones I del 2009-2010. Para cada uno he puesto (o iré poniendo) las soluciones que publiqué en su momento, junto a lo que resulta de hacer una 'worksheet' de Maple o sage para resolver o completar algunos problemas.

Matemáticas sols
 maple
 sage
Evaluables90 12 - 34
 s1234 12m - 34m 12s - 34s
Parciales90 1 - 2
 sP mp1 - mp2 p1s - p2s
Febrero0
 sF Fm
 Fs
Septiembre0 sS
 Sm
 Ss
Evaluables01 12 -34
 s1234

Parciales01 1 - 2
 sP

Febrero1 sF

Septiembre1 sS


Ecuaciones I 90
 sols maple sage
Parcialillos 1 - 2 - 3
 s123 1m - 2m - 3m 1s - 2s - 3s
Febrero - Septiembre
 sFS FSm
 FSs


Y lo que sigue son ejempos de utilización de los dos programas en temas relacionados con las ecuaciones en derivadas parciales EDPs.
Métodos II
 sols maple sage
Evaluables 1 - 2 - 3 (12)
 s123 123m
Junio - Septiembre (12) sJ - sS
 Jm - Sm
Controles 1 - 2 (23)
 s12
 12m


Las worksheets que han dado origen a los pdfs de arriba las podéis ver aquí. Las de maple son las .mw y las de sage las .sws.


Hago un par de valoraciones que, desde luego, serán poco precisas, y quizás erróneas, mientras no controle más el sage:

– Para completar las clases en el aula, parece más fácil incluir en páginas de docencia worksheets de sage, por no ser necesario disponer del programa, y poder ejecutarlas y modificarlas desde cualquier navegador.

– El nivel del Maple es más homogéneo y, al menos para estas dos asignaturas, permite más posibilidades. Aparentemente hay cálculos que solía hacer en Maple de forma rápida y que no consigo reproducir con sage. Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas (ver el problema 2 en m12 y s12), manejar funciones definidas mediante integrales, resolver ecuaciones diferenciales lineales por medio de series... Quizás quien controle phyton o tenga práctica en sage podría dar ejemplos de lo contrario.