Matemáticas

Pepe Aranda

Curso 2017-18

(última modificación: 6agosto18)

programa apuntes examenes bibliografía apuntes Cálculo exámenes Cálculo grupo0

Programa de la asignatura (índice de los apuntes):

1. Preliminares
   1.1 Conjuntos. Lenguaje matemático
     1.2 N, Z y Q. mcd y mcm. Progresiones. Binomio de Newton
     1.3 El conjunto R. Desigualdades. Valor absoluto
     1.4 Repaso de las funciones elementales
     1.5 El conjunto C. Operaciones con complejos

2. Sucesiones, límites y continuidad en R
     2.1 Sucesiones de números reales
   2.2 Límites de funciones. Funciones continuas
   2.3 Teoremas sobre funciones continuas en intervalos

3. Derivadas en R
3.1 Definición y cálculo
3.2 Teoremas sobre funciones derivables
3.3 Polinomios
   3.4 Representación de funciones
   3.5 Aplicaciones
3.6 Aproximación numérica de ceros

4. Series, Taylor y límites indeterminados
   4.1 Series de números reales
     4.2 Sucesiones y series de funciones
4.3 Series de potencias
4.4 Polinomios y series de Taylor
   4.5 Cálculo de límites indeterminados
     4.6 Series complejas de potencias

5. Integración en R
5.1 Definición y propiedades
5.2 Teoremas fundamentales
5.3 Cálculo de primitivas
     5.4 Integrales impropias
5.5 Integración aproximada
   5.6 Aplicaciones

APUNTES DE
MATEMÁTICAS
(17)

Pepe Aranda

pdf con apuntes
completos
y problemas:

(4,7MB)

Índice y bibliografía		(201 KB)
Capítulo 1		(671 KB)
Capítulo 2		(361 KB)
Capítulo 3		(606 KB)
Capítulo 4		(605 KB)
Capítulo 5		(658 KB)
Problemas 17-18		(174 KB)
Problemas adicionales		(195 KB)

Estos apuntes están basados en los de Cálculo I de abajo y están destinados a la asignatura
del primer cuatrimestre de 1º del Grado en Física de la UCM que se puso en marcha en el
curso 2009-2010. Por eso incluyen algunos temas de repaso (que en años anteriores se
veían en el 'Grupo 0') y, sobre todo, bastantes ejemplos y problemas elementales nuevos.
La asignatura de Matemáticas es de 6 horas semanales (frente a las 5 de Cálculo I), lo que
permite pararse a recordar conceptos poco vistos o poco practicados en el bachillerato.
La versión 2014 (con abundantes pequeños retoques) tiene 114 páginas de teoría, además
de 10 páginas de problemas (y 15 de adicionales). Las soluciones de los problemas 1, 2, 3,
4 y 5 se van haciendo públicas (todas ya, antes aparecieron en el campus virtual del grupo B).
Estas son las soluciones de mis controles de ese curso y estas las de los problemas
adicionales 123 y 45.

La versión 2015 sólo cambia los problemas del 14-15, incluyendo exámenes de ese curso.
En la versión 2016 vuelven a cambiar sólo los problemas. En la versión 2017, otra vez,
vuelvan a cambiar únicamente los problemas (y portada).

Por si a alguien le es útil aquí queda mi calendario aproximado del curso 2017/18.

Exámenes de Matemáticas

En esta asignatura se hacen dos parciales (que permiten aprobar por curso), un final en febrero
(para aprobar o subir nota) y otro en septiembre. Los finales del 9-0, 0-1 y 1-2 tenían dos partes:

Juiio 17-18: soluciones
Febrero 17-18: soluciones
Parciales 17-18: soluciones
Septiembre 16-17: soluciones
Febrero 16-17: soluciones
Parciales 16-17: soluciones
Septiembre 15-16: soluciones
Febrero 15-16: soluciones
Parciales 15-16: soluciones
Septiembre 14-15: soluciones
Febrero 14-15: soluciones
Parciales 14-15: soluciones
Septiembre 11-12: soluciones
Febrero 11-12: soluciones
Parciales 11-12: soluciones
Septiembre 10-11: soluciones
Febrero 10-11: soluciones
Parciales 10-11: soluciones
Septiembre 09-10: soluciones
Febrero 09-10: soluciones
Parciales 09-10: soluciones

En los controles del 17-18 de mi grupo se dejará utilizar este formulario-resumen:

(192 KB)

Bibliografía:

Michael Spivak Cálculo Infinitesimal
Segunda edición, Ed. Reverté (1996).

Jon Rogawski Cálculo: una variable
Ed. Reverté (2012)

Serge Lang Cálculo
Fondo educativo interamericano (1976)

Sherman K. Stein Cálculo y geometría analítica
Tercera edición, McGraw-Hill (1984).

Roland E. Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards Cálculo y geometría analítica
Quinta edición, McGraw-Hill (1995).

James Stewart Cálculo diferencial e integral
International Thomsom Ed. (1999)

Tom M. Apostol Cálculus
Segunda edición, Ed. Reverté (1973)

Richard Courant y Fritz John Introducción al cálculo y al análisis matemático
Ed. Limusa (1989-1990)

Juan de Burgos Román Cálculo infinitesimal de una variable
McGraw-Hill (1996)

K. Kuratowski Introducción al Cálculo
Ed. Limusa (1981)

Aunque casi todo el contenido de los apuntes de Cálculo I está contenido en
los de Matemáticas, dejo aquí los viejos (hay páginas que apuntan hacia ellos):

APUNTES DE CÁLCULO I (06->09)
Pepe Aranda

Índice y bibliografía		(96 KB)
Capítulo 1		(224 KB)
Capítulo 2		(436 KB)
Capítulo 3		(428 KB)
Capítulo 4		(344 KB)
Capítulo 5		(600 KB)
Capítulo 6		(236 KB)
Problemas adicionales		(136 KB)

Esta era colección de problemas comunes para varios grupos de Cálculo I de la
Licenciatura en Físicas de la UCM en el curso 96-97 (en su mayor parte basada
en problemas de versiones antiguas de mis apuntes):

Problemas comunes

(108 KB)

La primera versión digital completa de mis apuntes de Cálculo data de 1995
(todavía con los dibujos hechos a mano; los cursos anteriores distribuía unos
manuscritos cuyos capítulos iba sustituyendo por los hechos a ordenador),
que fueron evolucionando hasta 2001. Constaban entonces de 84 páginas.
De comienzos del curso 2003-04 es la primera versión (bastante modificada)
en LaTeX, que volvió a ser reformada (reordenando varios de los temas) para
el 04-05. En el 05-06 se varió poco la teoría (algo más los problemas). En la
2006 se incluyó alguna novedad no esencial (estética y de contenido). La versión
06->09 (paso previo a ser incluida en los apuntes de Matemáticas del nuevo
grado) incluyó cambios sobre todo estéticos (más márgenes y tipos menores).
Tiene 124 páginas (4 de presentación y 12 de 'problemas adicionales') y unos
170 dibujos. Los problemas comunes son 100 y constan de 8 páginas. Esta
versión es muy parecida a la que desde 2008 está en http://alqua.org/ como
base de un 'libro libre'. En esa página se pueden conseguir los ficheros LaTeX
y los dibujos.

Un pdf más gordo (2.5MB) con estos apuntes completos y problemas:

Exámenes resueltos de mis grupos de Cálculo I

Febrero y septiembre 1996 (A)		(38 KB)
Febrero y septiembre 1999 (A y B)		(45 KB)
Febrero y septiembre 2000 (A)		(40 KB)
Febrero y septiembre 2001		(74 KB)
Febrero y septiembre 2002		(78 KB)
Febrero y septiembre 2003		(94 KB)
Febrero y septiembre 2004		(88 KB)
Febrero y septiembre 2005		(92 KB)
Febrero y septiembre 2006		(52 KB)
Febrero y septiembre 2007		(76 KB)

Enunciados de exámenes

Análisis I (90, 91, 92, 93, 95, 97)		(33 KB)
Cálculo I (96, 99, 00, 01, 02, 03)		(43 KB)
Cálculo I (04, 05, 06, 07)		(76 KB)
Tests (2001, 2, 3, 4, 5, 6)		(88 KB)
Soluciones de estos tests		(276 KB)

Enunciados de exámenes del grupo 0:

Grupo 0:

La asignatura de libre elección Elementos de Física y Matemáticas, destinada a
los alumnos matriculados por primera vez en la Facultad, se impartió por primera
vez en septiembre de 2003 y por última en el 2008 (esos fueron los dos cursos en
que yo participé). Básicamente, consistió en la realización (durante las 3 horas de
cada clase y después de una breve introducción teórica) de problemas en grupo,
una semana de Álgebra, otra de Cálculo y la tercera de Física. Los problemas del
2008 (en el que los profesores fuimos Tatiana Alieva, Cristina Martínez, Julio Serna
y yo mismo) fueron muy similares a los primeros del 2003 (elaborados por Amparo
Izquierdo, Victor Martín, Julio Serna y yo). Estos fueron los problemas del 2008:

Problemas Cálculo grupo 0 (2008)

Enunciados (100 KB)

[Los profesores de Cálculo de 1º del curso anterior 2002-03 (Paco Blanco, Federico Finkel, Angel Gómez,
Juanma Rodríguez y yo mismo) habíamos repartido el primer día de clase una hoja 0 de problemas que
suponíamos que deberían saber hacer todos los alumnos que llegasen a la facultad].

En ese año 2008 los 4 primeros días de cálculo repartí estas hojas al principio
de las clases respectivas:

Teoría Cálculo grupo 0 (2008)

(284 KB)

Volver a página principal Ir a la página de docencia del departamento