Matemáticas

Pepe Aranda

Curso 2017-18 (último en que impartí la asignatura)

(última modificación: 22septiembre25)

programa apuntes examenes bibliografía apuntes Cálculo exámenes Cálculo grupo0

Programa de la asignatura (índice de los apuntes):

1. Preliminares
   1.1 Conjuntos. Lenguaje matemático
     1.2 N, Z y Q. mcd y mcm. Progresiones. Binomio de Newton
     1.3 El conjunto R. Desigualdades. Valor absoluto
     1.4 Repaso de las funciones elementales
     1.5 El conjunto C. Operaciones con complejos

2. Sucesiones, límites y continuidad en R
     2.1 Sucesiones de números reales
   2.2 Límites de funciones. Funciones continuas
   2.3 Teoremas sobre funciones continuas en intervalos

3. Derivadas en R
3.1 Definición y cálculo
3.2 Teoremas sobre funciones derivables
3.3 Polinomios
   3.4 Representación de funciones
   3.5 Aplicaciones
3.6 Aproximación numérica de ceros

4. Series, Taylor y límites indeterminados
   4.1 Series de números reales
     4.2 Sucesiones y series de funciones
4.3 Series de potencias
4.4 Polinomios y series de Taylor
   4.5 Cálculo de límites indeterminados
     4.6 Series complejas de potencias

5. Integración en R
5.1 Definición y propiedades
5.2 Teoremas fundamentales
5.3 Cálculo de primitivas
     5.4 Integrales impropias
5.5 Integración aproximada
   5.6 Aplicaciones

APUNTES DE
MATEMÁTICAS
(17)

Pepe Aranda

pdf con apuntes
completos
y problemas:

(4,7MB)

Índice y bibliografía		(201 KB)
Capítulo 1		(671 KB)
Capítulo 2		(361 KB)
Capítulo 3		(606 KB)
Capítulo 4		(605 KB)
Capítulo 5		(658 KB)
Problemas 17-18		(174 KB)
Problemas adicionales		(195 KB)

Estos apuntes están basados en los de Cálculo I de abajo y están destinados a la asignatura
del primer cuatrimestre de 1º del Grado en Física de la UCM que se puso en marcha en el
curso 2009-2010. Por eso incluyen algunos temas de repaso (que en años anteriores se
veían en el 'Grupo 0') y, sobre todo, bastantes ejemplos y problemas elementales nuevos.
La asignatura de Matemáticas es de 6 horas semanales (frente a las 5 de Cálculo I), lo que
permite pararse a recordar conceptos poco vistos o poco practicados en el bachillerato.
La versión 2017 (con abundantes retoques a lo largo de los años) terminó teniendo 114
páginas de teoría, además de 10 páginas de problemas (y 18 de problemas adicionales).
Las soluciones de los problemas 123 y 45 se iban haciendo públicas previamente en el
campus virtual de los grupos que impartía. Estas fueron las soluciones de mis controles
de ese último curso y estas las de los problemas adicionales 123 y 45.

Por si a alguien le es útil aquí queda mi calendario aproximado de aquel curso 2017/18.

Exámenes de Matemáticas

En esta asignatura se hacían dos parciales (que permitían aprobar por curso), un final en febrero
(para aprobar o subir nota) y otro en septiembre. Los finales del 9-0, 0-1 y 1-2 tenían dos partes:

Juiio 17-18: soluciones
Febrero 17-18: soluciones
Parciales 17-18: soluciones
Septiembre 16-17: soluciones
Febrero 16-17: soluciones
Parciales 16-17: soluciones
Septiembre 15-16: soluciones
Febrero 15-16: soluciones
Parciales 15-16: soluciones
Septiembre 14-15: soluciones
Febrero 14-15: soluciones
Parciales 14-15: soluciones
Septiembre 11-12: soluciones
Febrero 11-12: soluciones
Parciales 11-12: soluciones
Septiembre 10-11: soluciones
Febrero 10-11: soluciones
Parciales 10-11: soluciones
Septiembre 09-10: soluciones
Febrero 09-10: soluciones
Parciales 09-10: soluciones

En los controles del 17-18 de mi grupo se dejaba utilizar este formulario-resumen:

(192 KB)

Bibliografía:

Michael Spivak Cálculo Infinitesimal
Segunda edición, Ed. Reverté (1996).

Jon Rogawski Cálculo: una variable
Ed. Reverté (2012)

Serge Lang Cálculo
Fondo educativo interamericano (1976)

Sherman K. Stein Cálculo y geometría analítica
Tercera edición, McGraw-Hill (1984).

Roland E. Larson, Robert P. Hostetler, Bruce H. Edwards Cálculo y geometría analítica
Quinta edición, McGraw-Hill (1995).

James Stewart Cálculo diferencial e integral
International Thomsom Ed. (1999)

Tom M. Apostol Cálculus
Segunda edición, Ed. Reverté (1973)

Richard Courant y Fritz John Introducción al cálculo y al análisis matemático
Ed. Limusa (1989-1990)

Juan de Burgos Román Cálculo infinitesimal de una variable
McGraw-Hill (1996)

K. Kuratowski Introducción al Cálculo
Ed. Limusa (1981)

Aunque casi todo el contenido de los apuntes de Cálculo I está contenido en
los de Matemáticas, dejo aquí los viejos (hay páginas que apuntan hacia ellos):

APUNTES DE CÁLCULO I (06->09)
Pepe Aranda

Índice y bibliografía		(96 KB)
Capítulo 1		(224 KB)
Capítulo 2		(436 KB)
Capítulo 3		(428 KB)
Capítulo 4		(344 KB)
Capítulo 5		(600 KB)
Capítulo 6		(236 KB)
Problemas adicionales		(136 KB)

Esta era colección de problemas comunes para varios grupos de Cálculo I de la
Licenciatura en Físicas de la UCM en el curso 96-97 (en su mayor parte basada
en problemas de versiones antiguas de mis apuntes):

Problemas comunes

(108 KB)

La primera versión digital completa de mis apuntes de Cálculo data de 1995 (aún con
dibujos a mano; los cursos anteriores distribuía otros manuscritos (4 primeras páginas
y 4 últimas escaneadas desde viejos folios de los años 80) cuyos capítulos iba siendo
sustituídos por los hechos a ordenador), que fueron evolucionando hasta 2001.
Esta era la versión (aún en word) de esos apuntes con los problemas para el 02-03.
De inicios del 2003-04 fue la primera versión (bastante modificada) en LaTeX, que
volvió a ser reformada (reordenando varios de los temas) para el 04-05. En el 05-06
se varió poco la teoría y en la 2006 se incluyó alguna novedad estética y de contenido.
Esta versión 06->09 (paso previo a los apuntes de Matemáticas del grado) incluyó cambios
sobre todo estéticos (más márgenes y tipos menores). Acabó teniendo 124 páginas
(4 de presentación, 8 de problemas y 12 de 'adicionales') y unos 170 dibujos.
Este es un pdf más gordo (2.5MB) con estos apuntes completos y problemas:

Es una versión muy parecida a la que apareció en 2008 en la extinta alqua.org
como base de un 'libro libre'. Allí se podían conseguir los ficheros LaTeX y los dibujos.
Enlazo aquí directamente el libro para alqua.

Exámenes resueltos de mis grupos de Cálculo I

Febrero y septiembre 1996 (A)		(38 KB)
Febrero y septiembre 1999 (A y B)		(45 KB)
Febrero y septiembre 2000 (A)		(40 KB)
Febrero y septiembre 2001		(74 KB)
Febrero y septiembre 2002		(78 KB)
Febrero y septiembre 2003		(94 KB)
Febrero y septiembre 2004		(88 KB)
Febrero y septiembre 2005		(92 KB)
Febrero y septiembre 2006		(52 KB)
Febrero y septiembre 2007		(76 KB)

Enunciados de exámenes

Análisis I (90, 91, 92, 93, 95, 97)		(33 KB)
Cálculo I (96, 99, 00, 01, 02, 03)		(43 KB)
Cálculo I (04, 05, 06, 07)		(76 KB)
Tests (2001, 2, 3, 4, 5, 6)		(88 KB)
Soluciones de estos tests		(276 KB)

Enunciados de exámenes del grupo 0:

Grupo 0:

La asignatura de libre elección Elementos de Física y Matemáticas, destinada a
los alumnos matriculados por primera vez en la Facultad, se impartió por primera
vez en septiembre de 2003 y por última en el 2008 (esos fueron los dos cursos en
que yo participé). Básicamente, consistió en la realización (durante las 3 horas de
cada clase y después de una breve introducción teórica) de problemas en grupo,
una semana de Álgebra, otra de Cálculo y la tercera de Física. Los problemas del
2008 (en el que los profesores fuimos Tatiana Alieva, Cristina Martínez, Julio Serna
y yo mismo) fueron muy similares a los primeros del 2003 (elaborados por Amparo
Izquierdo, Victor Martín, Julio Serna y yo). Estos fueron los problemas del 2008:

Problemas Cálculo grupo 0 (2008)

Enunciados (100 KB)

[Los profesores de Cálculo de 1º del curso anterior 2002-03 (Paco Blanco, Federico Finkel, Angel Gómez,
Juanma Rodríguez y yo mismo) habíamos repartido el primer día de clase una hoja 0 de problemas que
suponíamos que deberían saber hacer todos los alumnos que llegasen a la facultad].

En ese año 2008 los 4 primeros días de cálculo repartí estas hojas al principio
de las clases respectivas:

Teoría Cálculo grupo 0 (2008)

(284 KB)

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