Métodos Matemáticos II

Pepe Aranda

Curso 2024-25 (grupo C)

(última modificación: 9abril26)

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Apuntes viejos EDPs            Aún antes


Programa de la asignatura (índice de los apuntes):

Introducción

1. Introducción a las EDPs
1.1 EDPs lineales de primer orden
1.2 EDPs lineales de segundo orden; clasificación
1.3 Unicidad; los problemas clásicos
1.4 Ecuación de la cuerda vibrante
1.5 Transformadas de Fourier

2. Soluciones de EDOs en forma de serie
2.1 Funciones analíticas y puntos regulares
2.2 Ecuación de Euler y puntos singulares regulares
2.3 Ecuaciones de Legendre, Hermite y Bessel
2.4 El punto del infinito 

3. Problemas de contorno para EDOs 
3.1 Problemas de Sturm-Liouville homogéneos
3.2 Series de Fourier
3.3 Problemas no homogéneos 

4. Separación de variables 
4.1 Separación de variables para el calor
4.2 Separación de variables para ondas
4.3 Separación de variables para Laplace
4.4 Algunos problemas en tres variables
4.5 Funciones de Green

Apuntes del 2025

dibuportada

apuntes de métodos
matemáticos II (EDPs)

(2º de Grado en Física)

Pepe Aranda

(246KB)
(728KB)
(180KB)
(415KB)
(576KB)
(163KB)
(106KB)
(133KB)
(315KB)
            Calendario aproximado (del curso 24-25).

Ondas animadas: ej4 y ej5 del capítulo 1, problema 1-17, problema adicional 4.24b (entregable del curso 12-13).

Presentaciones con apuntes resumidos y selecciones de problemas:

primer día,   secciones 1.12,   secciones 1.34,   sección 1.5,   problemas 1,
 
sección 2.1,   secciones 2.234,   problemas 2,

sección 3.1,   secciones 3.23,     problemas 3,

secciones 4.12,   secciones 4.34,   problemas 4,   probBessel,   sección 4.5
Un pdf más gordo (2 MB) con los apuntes completos (sin soluciones ni formulario).
Las soluciones de los problemas ya están aquí (antes en el campus virtual).
Y hago público este curso final los problemas entregables en grupo del 25.

La versión 2025 (última prejubilación) de los apuntes es la décima para Métodos II,
y como cada año presenta cambios respecto a la versión 2024 del curso anterior.

A diferencia respecto a los de Ecuaciones II de abajo hay un capítulo de soluciones
de EDOs mediante series de potencias (que abandonaron la asignatura de EDOs para
hacer sitio a la variable compleja). Al tener las mismas horas, desaparecieron las
ondas en 3 y 2 dimensiones, las transformadas seno y coseno, sólo se estudian las
formas canónicas de EDPs de orden 2 con coeficientes constantes y las funciones
de Green 'pasaron a letra pequeña'. La cuerda vibrante y la tranformada de Fourier
viajaron desde el último capítulo a las secciones 1.4 y 1.5.

Tambien se quitaron bastantes problemas de EDII, aunque bastantes de los factibles
pasaron a adicionales. Con los años ha ido creciendo su número con los inventados
para controles y exámenes. La versión 2025 tiene 108 páginas (+6+12 de problemas).

Si se quiere ver la teoría de EDOs necesaria para resolver algunas EDPs (ecuaciones
de primer orden, lineales de orden dos, ...) se pueden consultar (además del resumen
del apéndice) los apuntes de ecuaciones diferenciales I, de la página de EDOs.
Libro Ediciones Complutense

Los apuntes de arriba fueron seleccionados por la Junta de Facultad de Físicas para ser los primeros a ser publicados por Ediciones Complutense en la colección Manuales Complutenses.

Ya se puede descargar gratuitamente su pdf desde esa página (y se puede comprar a 15€ el libro en papel, por ejemplo desde la tienda de Ediciones Complutense).

El manual (versión 2025 con retoques y los necesarios cambios estéticos) se titula Métodos Matemáticos II: ecuaciones en derivadas parciales (la portada es la de la derecha y esta es la contraportada de la versión digital).
 portMC



Exámenes de MII
(gente que se examinó de alguno de ellos)
Vídeos de tiempos pandémicos

Vídeos de clases grabadas el año 2020 después de que el covid nos mandase a casa.
Vídeos del 2021 (clases semipresenciales).
Bibliografía

R.Haberman . Ecuaciones en derivadas parciales con series de Fourier y problemas de contorno.  (Prentice Hall)

W.Boyce-R.DiPrima . Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. (Limusa)

G.Stephenson . Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales. (Reverté)

W.Strauss . Partial differential equations. An introduction. (Willey)

H.Weinberger . Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. (Reverté)

T.Myint-U . Partial differential equations of mathematical physics. (Elsevier)

A.Tijonov-A.Samarski . Ecuaciones de la física matemática. (Mir)

R.Churchill . Series de Fourier y problemas de contorno. (McGraw-Hill)

G.Simmons . Ecuaciones diferenciales, con aplicaciones y notas históricas. (McGraw-Hill)

S.Ross . Ecuaciones diferenciales. (Reverté)

M.Braun . Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. (Interamericana)

L.Elsgoltz . Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. (Mir)

F.Marcellán-L.Casasús-A.Zarzo . Ecuaciones diferenciales, problemas lineales y aplicaciones (McGraw-Hill)

P. Puig Adam . Curso teórico-práctico de ecuaciones diferenciales aplicado a la física y la técnica.

portadas


Apuntes del Ecuaciones II

apuntes de ecuaciones
diferenciales  II (EDPs)

(segundo cuatrimestre de
2º de licenciatura, 2011)

Pepe Aranda

(pdf, 82KB)
(pdf, 299KB)
(pdf, 270KB)
(pdf, 365KB)
(pdf, 479KB)
(pdf, 152KB)
(pdf, 102KB)
(pdf, 98KB)

Un pdf más gordo (2MB) con estos apuntes completos de Ecuaciones II del 2011.
Y estas son las soluciones de los problemas de ese curso.
La versión 2011 de los apuntes estaba destinada al grupo residual de EDII.
Eran herederos de los viejos apuntes de abajo (transcritos a LaTeX, reordenados
y algo recortados, para adaptarlos a 2º curso y a menos créditos). Las ondas
pasaron al capítulo 4, lo relativo a la delta de Dirac pasó a ' letra pequeña'...
Metí más la tijera en problemas (aunque bastantes pasaron a adicionales).
Esta última versión tenía (sin portadas) 72 páginas de teoría y 16 de problemas.
Estas son caras de gente que estuvo en mis clases de EDPs en Métodos o EDII.
Exámenes de EDII

  • junio y septiembre 06-07
 soluciones
  • junio y septiembre 07-08
 soluciones
  • junio y septiembre 08-09
 soluciones
  • junio y septiembres 10-11
 soluciones
  • junio y septiembre 12-13
 soluciones
  • parcialillos 07-08
 soluciones
  • parcialillos 08-09
 soluciones
  • parcial 10-11
 soluciones


Apuntes viejos
port00
 apuntes de ecuaciones
en derivadas parciales
(versión 2000)

(segundo cuatrimestre de
Métodos II, viejo plan, 1997-98)

Pepe Aranda

(pdf, 42KB)
(pdf, 96KB)
(pdf, 108KB)
(pdf, 124KB)
(pdf, 128KB)
(pdf, 80KB)
(pdf, 70KB)
(pdf, 5.1MB)

La primera versión completa (pero con los dibujos todavía a mano, sustitutiva de los
últimos capítulos de los APUNTES DE ECUACIONES DIFERENCIALES, que incluían
EDOs y EDPs) fue hecha en 1997 (para el 'grupo residual' de Métodos II) utilizando
Word y MathType.

Esta versión 2000 (ya los con dibujos a ordenador) tiene 80 páginas, 12 de ellas de
problemas). El tipo Courier de estos capítulos se debía a que iba sustituyendo partes
de los mecanografiados de más abajo. La numeración de los capítulos sigue a los
apuntes de ecuaciones diferenciales ordinarias de la página de EDOs.
Aún antes

He aquí una muestra del material previo elaborado antes de tener ordenadores:

- Colección de primeras páginas de mis apuntes a mano para la parte de EDPs
  del curso 80-81 (dando clases un 23F de 1981 en el aula 3207 de biológicas
  de problemas singulares de contorno un chico apareció por la puerta de atrás
  diciendo en alto: la guardia civil ha entrado en el congreso).

- Los problemas de la parte de parciales para los grupos pilotos de los cursos
  81-82 y 82-83 (se escribían a máquina de escribir (y con un punzón las fórmulas)
  directamente sobre las hojas de la multicopista que disponía la facultad y, dando
  vueltas, la máquina devolvía el material impreso).

- Esos problemas fueron creciendo año a año y, por ejemplo, llegaron a estos del
  curso 1988-89 (aún mecanografiados, pero ya sobre papel, con los ∈ y ] a bolígrafo
  y llevados a la fotocopiadora).

- Los primeros apuntes (de EDOs y EDPs) fueron escritos a máquina de escribir para
  los pilotos (las cabeceras con Letraset), la última versión de las EDPs preordenador
  debió ser esta del 1988-89 (los siguientes cursos solía dar la parte de ordinarias,
   sólo impartí completos el 93-94, el 96-97 y el residual del 97-98).

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