Métodos Matemáticos II

1. Introducción a las EDPs
1.1 EDPs lineales de primer orden
1.2 EDPs lineales de segundo orden; clasificación
1.3 Unicidad; los problemas clásicos
1.4 Ecuación de la cuerda vibrante
1.5 Transformadas de Fourier

2. Soluciones de EDOs en forma de serie
2.1 Funciones analíticas y puntos regulares
2.2 Ecuación de Euler y puntos singulares regulares
2.3 Ecuaciones de Legendre, Hermite y Bessel
2.4 El punto del infinito 

3. Problemas de contorno para EDOs 
3.1 Problemas de Sturm-Liouville homogéneos
3.2 Series de Fourier
3.3 Problemas no homogéneos 

4. Separación de variables 
4.1 Separación de variables para el calor
4.2 Separación de variables para ondas
4.3 Separación de variables para Laplace
4.4 Algunos problemas en tres variables
4.5 Funciones de Green

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Apuntes del 2025

apuntes de métodos matemáticos II (EDPs) (2º de Grado en Física) Pepe Aranda

índice, bibliografía	(pdf, 246KB)
capítulo 1 (introducción a las EDPs)	(pdf, 728KB)
capítulo 2 (soluciones de EDOs en forma de serie)	(pdf, 180KB)
capítulo 3 (problemas de contorno para EDOs)	(pdf, 415KB)
capítulo 4 (separación de variables)	(pdf, 576KB)
apéndice	(pdf, 163KB)
problemas 24-25	(pdf, 106KB)
problemas adicionales 24-25	(pdf, 133KB)
formulario - resumen del curso (de 2 hojas)	(pdf, 315KB)

          Onda animada, solución del problema adicional 4.20 (problema para entregar en el curso 12-13).
          Calendario aproximado (del curso 24-25).


Presentaciones con apuntes resumidos y selecciones de problemas:

primer día,   secciones 1.12,   secciones 1.34,   sección 1.5,   problemas 1,
 
sección 2.1,   secciones 2.234,   problemas 2,

sección 3.1,   secciones 3.23,     problemas 3,

secciones 4.12,   secciones 4.34,    problemas 4,   sección 4.5


Un pdf más gordo (2 MB) con los apuntes completos (sin soluciones ni formulario).
Las soluciones de los problemas aparecerán aquí (y antes en el campus virtual).

La versión 2025 (última antes de mi jubilación) de los apuntes es la décima para Métodos II,
y como cada año presenta cambios respecto a la versión 2024 del curso anterior.

A diferencia respecto a los de Ecuaciones II de abajo hay un capítulo de soluciones de EDOs
mediante series de potencias (que abandonaron la asignatura de EDOs para hacer sitio a la
variable compleja). Al tener las mismas horas, desaparecieron las ondas en 3 y 2 dimensiones,
las transformadas seno y coseno, sólo se tratan las formas canónicas de EDPs de orden 2 con
coeficientes constantes y las funciones de Green 'pasaron a letra pequeña'. La cuerda vibrante
y la tranformada de Fourier viajaron desde el último capítulo a las secciones 1.4 y 1.5.

Tambien se quitaron bastantes problemas de Ecuaciones II, aunque bastantes de los factibles
pasaron a adicionales. Con los años ha ido creciendo su número con los ploblemas inventados
para controles y exámenes. La versión 2025 tiene en total 108 páginas (6+12 de problemas).

Si se quiere ver la teoría de EDOs necesaria para resolver algunas EDPs (ecuaciones de primer
orden, lineales de orden dos, ...) se pueden consultar (además del resumen del apéndice) los
apuntes de ecuaciones diferenciales I, de la página de EDOs.

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Exámenes de MII

• ejercicios evaluables 2012 (D y E)
• junio y septiembre 2012
• controles 2013 (E y C)
• junio y septiembre 2013
• controles 2014 (E y C)
• junio y septiembre 2014
• controles 2017 (C)
• junio y septiembre 2017
• controles ordenados 20 y 21
  
• septiembre 2020
• junio y julio 2021
• controles 2022 (C)
• mayo y junio 2022
• controles 2023 (A y C)
• mayo y junio 2023
• controles 2024 (C)
• mayo y junio 2024
• enunciados 24-23-22-21-20-17-14-13-12
  

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Bibliografía

Haberman . Ecuaciones en derivadas parciales con series de Fourier y problemas de contorno. 
     (Prentice Hall)

Boyce-Di Prima . Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. (Limusa)

Stephenson . Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales. (Reverté)

Strauss . Partial differential equations. An introduction. (Willey)

Weinberger . Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. (Reverté)

Myint-U . Partial differential equations of mathematical physics. (Elsevier)

Tijonov-Samarski . Ecuaciones de la física matemática. (Mir)

Churchill . Series de Fourier y problemas de contorno. (McGraw-Hill)

Simmons . Ecuaciones diferenciales, con aplicaciones y notas históricas. (McGraw-Hill)

Ross . Ecuaciones diferenciales. (Reverté)

Braun . Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. (Interamericana)

Elsgoltz . Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. (Mir)

Marcellán-Casasús-Zarzo . Ecuaciones diferenciales, problemas lineales y aplicaciones (McGraw-Hill)

Puig Adam . Curso teórico-práctico de ecuaciones diferenciales aplicado a la física y la técnica.