Métodos Matemáticos II

1. Introducción a las EDPs
1.1 EDPs lineales de primer orden
1.2 EDPs lineales de segundo orden; clasificación
1.3 Unicidad; los problemas clásicos
1.4 Ecuación de la cuerda vibrante
1.5 Transformadas de Fourier

2. Soluciones de EDOs en forma de serie
2.1 Funciones analíticas y puntos regulares
2.2 Ecuación de Euler y puntos singulares regulares
2.3 Ecuaciones de Legendre, Hermite y Bessel
2.4 El punto del infinito 

3. Problemas de contorno para EDOs 
3.1 Problemas de Sturm-Liouville homogéneos
3.2 Series de Fourier
3.3 Problemas no homogéneos 

4. Separación de variables 
4.1 Separación de variables para el calor
4.2 Separación de variables para ondas
4.3 Separación de variables para Laplace
4.4 Algunos problemas en tres variables
4.5 Funciones de Green

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Apuntes del 2024

apuntes de métodos matemáticos II (EDPs) (2º de Grado en Física) Pepe Aranda

índice, bibliografía	(pdf, 246KB)
capítulo 1 (introducción a las EDPs)	(pdf, 728KB)
capítulo 2 (soluciones de EDOs en forma de serie)	(pdf, 180KB)
capítulo 3 (problemas de contorno para EDOs)	(pdf, 415KB)
capítulo 4 (separación de variables)	(pdf, 576KB)
apéndice	(pdf, 163KB)
problemas 23-24	(pdf, 106KB)
problemas adicionales 23-24	(pdf, 133KB)
formulario - resumen del curso (de 2 hojas)	(pdf, 315KB)

          Onda animada, solución del problema adicional 4.20 (problema para entregar en el curso 12-13).
          Calendario aproximado del curso 23-24.

Presentaciones con apuntes resumidos y selecciones de problemas:
primer día, secciones 1.12, secciones 1.34, sección 1.5, problemas 1,
sección 2.1, secciones 2.234, problemas 2,
sección 3.1, secciones 3.23, problemas 3,

secciones 4.12, secciones 4.34, problemas 4, sección 4.5

Un pdf más gordo (2 MB) con los apuntes completos (sin soluciones ni formulario).
Las soluciones de los problemas aparecerán aquí (antes en el campus virtual).

La versión 2024 de los apuntes es la novena para Métodos II, asignatura del grado
(y tiene abundantes pequeños retoques sobre la versión 2013 del curso pasado).
Como novedad, respecto a los de Ecuaciones II, incluye un capítulo de soluciones de EDOs
mediante series de potencias (qua abandonaron la asignatura de EDOs para hacer sitio a la
variable compleja). Como tiene las mismas horas, han desaparecido las ondas en 3 y 2
dimensiones y las transformadas seno y coseno, sólo se hallan formas canónicas de EDPs
de orden 2 con coeficientes constantes y todas las funciones de Green 'pasan a letra pequeña'.
La cuerda vibrante y la tranformada de Fourier han viajado desde el último capítulo a las
secciones 1.4 y 1.5. Tambien se han quitado bastantes problemas de los de Ecuaciones II,
aunque bastantes de los factibles han pasado a adicionales. La mayor novedad estética son
los sombreados de color para separar los ejemplos de los contenidos teóricos. La versión
2024 tiene en total 108 páginas (6+12 de problemas).

Si se quiere ver la teoría de EDOs necesaria para resolver algunas EDPs (ecuaciones de
primer orden, lineales de orden dos, ...) se pueden consultar (además del resumen del
apéndice) los apuntes de ecuaciones diferenciales I, de la página de EDOs.

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Exámenes de MII

• ejercicios evaluables 2012 (D y E)
• junio y septiembre 2012
• controles 2013 (E y C)
• junio y septiembre 2013
• controles 2014 (E y C)
• junio y septiembre 2014
• controles 2017 (C)
• junio y septiembre 2017
• controles ordenados 20 y 21
  
• septiembre 2020
• junio y julio 2021
• controles 2022 (C)
• mayo y junio 2022
• controles 2023 (A y C)
• mayo y junio 2023
• controles 2024 (C)
• enunciados 23-22-21-20-17-14-13-12
  

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Bibliografía

Haberman . Ecuaciones en derivadas parciales con series de Fourier y problemas de contorno. 
     (Prentice Hall)

Boyce-Di Prima . Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. (Limusa)

Stephenson . Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales. (Reverté)

Strauss . Partial differential equations. An introduction. (Willey)

Weinberger . Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. (Reverté)

Myint-U . Partial differential equations of mathematical physics. (Elsevier)

Tijonov-Samarski . Ecuaciones de la física matemática. (Mir)

Churchill . Series de Fourier y problemas de contorno. (McGraw-Hill)

Simmons . Ecuaciones diferenciales, con aplicaciones y notas históricas. (McGraw-Hill)

Ross . Ecuaciones diferenciales. (Reverté)

Braun . Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones. (Interamericana)

Elsgoltz . Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional. (Mir)

Marcellán-Casasús-Zarzo . Ecuaciones diferenciales, problemas lineales y aplicaciones (McGraw-Hill)

Puig Adam . Curso teórico-práctico de ecuaciones diferenciales aplicado a la física y la técnica.