Cálculo (en varias variables)

Pepe Aranda

Curso 2024-25 (grupo C)

(fecha de modificación: 30octubre24)


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Í­ndice de los apuntes (programa de la asignatura):

primera parte:

1. Conceptos básicos
     1.1  El espacio Rn. Rectas y planos. Abiertos y cerrados
     1.2  Gráficas de funciones escalares
     1.3  Límites y continuidad en Rn

2. Cálculo diferencial en Rn
     2.1  Derivadas de campos escalares
     2.2  Campos vectoriales. Regla de la cadena

3. Funciones implícitas. Máximos y mínimos.
     3.1  Funciones implícitas e inversas
     3.2  Extremos de funciones escalares

segunda parte:

4. Integrales múltiples
     4.1  Integrales dobles
     4.2  Integrales triples
 
 5. Integrales de línea
     5.1  Integrales de campos escalares sobre curvas
     5.2  Integrales de campos vectoriales y de gradientes
     5.3  Teoremas de Green y de la divergencia en el plano

6. Integrales de superficie
     6.1  Definiciones y cálculo
     6.2  Teoremas de la divergencia y Stokes



APUNTES DE
CÁLCULO
(en varias variables)
 
  versión 2025
Pepe Aranda
 dibuportada

Este es un pdf más gordo (6.7 MB) con los apuntes para el curso 2025, con novedades sobre los del 2024.
Sobre todo, nuevos ejemplos, algunos de exámenes del 2024. Incluyendo portada e introducción, ahora tiene
68 páginas de teoría (4 más) y las mismas XII de problemas (80 de cálculo diferencial y otros 80 de integral).

El curso 2014-15 impartí por primera vez la asignatura de 'Cálculo' completa. Tenía apuntes a mano de gran parte
de ella (de clases del segundo cuatrimestre del viejo Análisis I de los años 80). En el año 2011 me tocó dar dos
meses en un curso compartido (los temas 3 y 4) y elaboré los primeros apuntes a LaTeX con ese fin. Una versión
(resumida) tratando más temas la tenía desde 2012 para los Métodos Matemáticos de la Ingeniería de Materiales.
Posteriormente se pudieron conseguir en esta página aquí las versiones de 2016 y de 2023.

Incluyo también aquí una versión resumida en formato horizontal de la teoría (extensión de la inicial que tuve que
 hacer para los ingenieros en tiempos pandémicos): r1, r2, r3, r4, r5, r6.

Iré publicando al ir acabando cada tema (antes en campus virtual) las soluciones de los problemas:
       problemas 1, problemas 2, problemas 3, problemas 4, problemas 5 y problemas 6.

En los controles dejé en el 2024 (y dejaré este curso) a mis estudiantes utlizar este resumen de cálculo,
Este será mi calendario aproximado el curso actual.

Exámenes


Bibliografía

Marsden-Tromba. Cálculo vectorial. Pearson Addison Wesley
Larson-Hostetler. Cálculo. McGraw-Hill
J. Rogawski. Cálculo Varias Variables. Reverte (poco en la biblioteca de Físicas)
S. Stein. Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill
T. Apostol. Calculus. Reverté


Historia

Cuando empecé a dar clases de cálculo en varias variables la asignatura se llamaba Análisis I cuyo segundo
parcial era de cálculo en varias variables. Pero, al existir Análisis II, los extremos, teroremas de la función
inverssa e implícita, las integrales de superficie... se explicaban en esa otra asignatura. En aquellos años
dejaba fotocopiar a mis estudiantes mis apuntes manuscritos (y les daba problemas escritos a máquina
sobre hojas de multicopista) que son el origen de los apuntes de arriba. Tres muestras (85-86):

hojaDif hojaInthojaProb
En planes de estudio posteriores, Análisis I se dividió en Cálculo I (una variable) y Cálculo II (varias variables,
incluyendo temas de Análisis II). Esos años di muchas veces Cálculo I, pero no Calculo II. Hasta el grado en
Física no volví a Rn (en el citado 2011; el Cálculo I pasó a ser Matemáticas y el Cálculo II pasó a ser Cálculo).
El material que publiqué ese curso (además de las soluciones, que se encuentran entre las del actual) fue:

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