Métodos Matemáticos
(Grado
en Ingeniería de Materiales)
Pepe Aranda
Curso 2021-22
(última
modificación: 27junio22)
Programa NotasMM Exámenes
Bibliografía
Programa de la asignatura (índice de los
apuntes):
1. Cálculo diferencial en Rn
1.1 Campos escalares y sus derivadas
1.2 Campos vectoriales. Regla de la cadena
2. Cálculo integral en Rn
2.1 Integrales múltiples. Cambios de variable
2.2 Integrales de línea
3. Ecuaciones diferenciales ordinarias
3.1 Algunas EDOs de primer orden resolubles
3.2 EDOs lineales de orden 2 resolubles elementalmente
3.3 Autovalores y autofunciones de problemas de contorno
3.4 Series de Fourier
4. Ecuaciones en derivadas parciales
4.1 EDPs
de primer orden
4.2 Orden 2.
Clasificación y problemas clásicos
4.3 Separación de
variables. Ecuación del calor
4.4 Ondas. D'Alembert y separación de
variables
4.5 Separación de variables para Laplace
5. Otros temas más allá del curso
5.1 Integrales
de superficie
5.2 Soluciones de EDOs
por medio de series
5.3 Problemas más complicados por
separación de variables
5.4 La transformada de Fourier
Notas del 2021
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NOTAS DE
MÉTODOS
MATEMÁTICOS
(2º de Grado en
Ingeniería de Materiales)
Pepe
Aranda
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Un pdf más gordo
(6.7MB) con los apuntes completos (sin repaso de series).
Formulario-resumen para el curso 21-22: una hoja,
dos hojas.
En la versión
2021 con igual teoría, cambian problemas incluyendo de últimos
exámenes.
Los pdf resumidos para clases se van actualizando e irán
apareciendo las versiones aquí
también tras ser publicadas en el campus
virtual:
1.1
, 1.2 , 2.1 , 2.2 , 3.12 , 3.34 , 4.12 , 4.3 , 4.4 , 4.5
La versión 2020 fue casi la misma,
pero se crearon pdf resumidos en formato horizontal
para las clases en tiempos de coronavirus.
La versión 2019 tiene bastantes novedades. Todo lo no
preguntable se fue al tema 5.
Se fusionaron las EDOs resolubles y los problemas de contorno en
un nuevo tema 3.
Hay 2 páginas de introducción, 60 de temas básicos del curso, 12
de teoría adicional,
7 páginas habituales de problemas (y 8 de problemas adicionales
laterales al curso).
En las versiones 2016, 2017 y 2018 sólo se cambiaron problemas,
haciendo sitio a los
de los exámenes del curso anterior y trasladando otros a
problemas adicionales.
La versión 2015 de las notas fue la cuarta, pues en 2012 se puso
en marcha la asignatura.
Contando con la portada, índice, introducción... tiene 78
páginas de teoría (y 7 de problemas).
[Además los problemas adicionales y el repaso de series].
Las principales novedades respecto al 2014 son la apariciòn de
un repaso de rectas y planos,
la concentración en el capítulo 3 de todas las EDOs y el paso a
color gris (lo no preguntado
en exámenes) de algún ejemplo más de separación de variables.
Otros temas siguien en gris:
integrales de superficie, soluciones con series de potencias,
transformada de Fourier, ...) y
algunas cosas de las no preguntables se retiraron del todo. Como
siempre, se incluyen los
problemas de exámenes del curso anterior (sustituyendo a otros
que pasan a adicionales).
Los que más han cambiado son los del tema 3.
En el 2014 la principal novedad fue la fusión de los anteriores
capítulos 5 y 6 (introducción
a las EDPs y separación de variables) en un nuevo capítulo 5
para hacer aparecer cuanto
antes la separación de variables e incitar a su estudio.
El capítulo 1
y la sección 2.3, que nunca había escrito en ordenador, se
basaron en unos viejos
apuntes de análisis manuscritos. Las secciones 2.1 y 2.2
salieron de unos apuntes del 2010-11
para el Cálculo del Grado en Física
(en esta página se pueden ver los apuntes completos de
'Cálculo' por si se quiere saber más que lo que se explica en
las 5 semanas de la Ingeniería).
3, 4 y 5 son una versión simplificada de los
apuntes de Métodos Matemáticos II elaborados
a principios del 2012 para dicho Grado. Para extender las EDOs
de 3.1, 3.2 y 5.2 se pueden
ver los
apuntes
de ecuaciones diferenciales I.
Las soluciones de los problemas, controles, exámenes... de este
curso irán apareciendo en el
Campus
Virtual (donde habrá alguna errata corregida) y
posteriormente los publicaré aquí.
Soluciones de problemas 21-22
Exámenes
soluciones examen junio 22
soluciones examen diciembre 21
soluciones controles 21-22
soluciones examen julio 21
soluciones examen enero 21
soluciones examen
septiembre 20
soluciones examen
diciembre 19
soluciones controles
19-20
soluciones examen
julio 19
soluciones examen enero
19
soluciones controles
18-19
soluciones examen
julio 18
soluciones examen
febrero 18
soluciones controles
17-18
soluciones examen
septiembre 17
soluciones examen
febrero 17
soluciones controles
16-17
soluciones examen
septiembre 16
soluciones examen
febrero 16
soluciones controles
15-16
soluciones examen
septiembre 15
soluciones examen
febrero 15
soluciones controles
14-15
soluciones examen
septiembre 14
soluciones examen
febrero 14
soluciones controles
13-14
soluciones examen
septiembre 13
soluciones
examen febrero 13
soluciones
controles 12-13
Bibliografía
Marsden-Tromba.
Cálculo vectorial. (Pearson Addison Wesley)
Larson-Hostetler.
Cálculo. (McGraw-Hill)
Boyce-Di
Prima. Ecuaciones diferenciales y problemas con
valores en la frontera. (Limusa)
Simmons.
Ecuaciones diferenciales, con aplicaciones y notas históricas.
(McGraw-Hill)
Haberman.
Ecuaciones en derivadas parciales con series de Fourier y
problemas de contorno. (Prentice Hall)
Stephenson.
Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales. (Reverté)
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